В треугольнике ABC стороны AB и AC равны соответсвенно 7 и 8, угол А равен 120 градусов. найдите расстояние от основания высоты опущенной на сторону AC до середины ВС.

В этой задаче есть несколько методов решения.

Примем геометрический метод.

Основание высоты из точки В на сторону АС находится за её пределами. Продлим сторону АС до точки Д - основание высоты.

Высота равна 7*cos 30° = 7*√3/2 = 6.0621778.

Искомый отрезок ДЕ - гипотенуза в прямоугольном треугольнике ДЕК.

ДК = (АС+АВ*sin 30) / 2 = (8+7*0.5) / 2 = 11.5 / 2 = 5.75.

EK = BD / 2 = 7*√3 / (2*2) = 7*√3/4 = 3.03089. Это следует из того, что проекции точки Е на катеты ВД и ДС делят их пополам.

DE = √ (5,75² + 3.03089²) = √ (33.0625 + 9.1875 42.25 6.5 = √ 42.25 = 6.5.