Высота конуса равна 20, радиус его основания-25. найти площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от центра основания конуса равно 12

Пусть А вершина конуса, о центр основания, вс-хорда, по которой секущая плоскость пересекает основание конуса, М - середина ВС, ОК-высота треуг. АОМ, т. к. ВСперпендик. ОМ и ВС перпенд. АО, то BC - перпендикуляр к плоскости AOM. Поэтому AM перпенд. BC и OK перпенд. BC

Таким образом, прямая OK перпендикулярна двум пересекающимся прямым BC и AM плоскости сечения. Значит, OK - перпендикуляр к плоскости сечения. По условию задачи OK = 12. Обозначим угол OAM = углу KOM = α. Тогда sin a = 12/20=3/5, cos = 1/5

AM=AО/cos а = 20:4/5=25, ОМ = 12:4/5=15

В прямоугольном треуг. ВОМ ВМ^2=25^2-15^2, ВМ=20,

Площадь треуг АВС = 1/2 ВС*АМ=ВМ*АМ=25*20=500

ВСе)