Верно ли следующее утверждение?

Точки A, B, C лежат в данной плоскости. Из этих точек проведены к этой плоскости перпендикуляры AA1, BB1, CC1, причем AA1=BB1=CC1. Тогда плоскость A1B1C1 параллельна плоскости ABC.

Если верно то доказательство нужно и если неверно, то тоже доказательство почему неверно.

АА1 В1 В - параллелограмм, так как АА! и ВВ! равны между собой по условию и параллельны, как 2 прямые перпендикулярные к одной плоскости.

так как АА1 В1 В - параллелограмм, то АВ параллельна А1 В1. Аналогично доказывается, что АС параллельна А1 С1. В двух плоскостях имеем параллельные пересекающиеся прямые. следовательно плоскости параллельные.