Через вершину b равнобедренного треугольника с основанием ac проведена прямая, параллельная биссектрисе cm этого треугольника и пересекающая прямую, содержащую сторону ac в точке k. найдите периметр треугольника abc, если ac=2 м, ck=4 м

Биссектриса угла треугольника СМ делит противоположную сторону АВ на части АМ и МВ, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:

АС/ВС=АМ/МВ.

Т. к. МС||ВК, то по теореме о пропорциональных отрезках (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки)

АМ/АВ=АС/АК=2/6=1/3 (здесь АК=АС+СК=2+4=6)

откуда АМ=АВ/3

МВ=АВ-АМ=АВ-АВ/3=2 АВ/3

Подставляем АС/ВС=АВ/3 / 2 АВ/3

АС/ВС=1/2

ВС=2 АС=4.

Треугольник АВС - равнобедренный, значит стороны АВ=ВС=4, АС=2

Периметр Равс=2*4+2=10