В равнбедренном треугольнике точка Е - середина основания АС, а точка К делит сторону ВС в отношении 2:5, считая от вершины С. Найдите отношение, в котором прямая ВЕ делит отрезок АК.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, АВ=ВС - боковые стороны, АС - основание, ВЕ - высота, биссектриса, медиана треугольника, АК делит сторону ВС в отношении 2:5, считая от вершины С, т. е. СК: КВ=2:5. Пусть ВЕ пересекается с АК в точке О.

Биссектриса треугольника обладает следующим свойством: биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам.

ВЕ - биссектриса треугольника АВС и соответственно ВО - биссектриса треугольника АВК.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, то СК=2 х, КВ=5 х, то ВС=АВ=7 х. Значит ВО делит сторону АК в отношении 7:5 считая отвершины А, т. е. АО: ОК=7:5

В тр-ке АВК биссектриса ВМ (она же ВЕ) угла АВК делит противоположную сторону АК на отрезки пропорциональные сторонам треугольника.

АВ = ВС, AB/BK=7/5, значит и АМ: МK = 7:5