В прямоугольном треугольнике определите величину меньшего угла, если квадрат суммы длин катетов в два раза больше квадрата гипотенузы

Question

Геометрия

Ксенюша

1 марта, 07:09

В прямоугольном треугольнике определите величину меньшего угла, если квадрат суммы длин катетов в два раза больше квадрата гипотенузы

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Валентиныч · Answer 1

По условию

(a+b) ²=2c²

По теореме Пифагора

a²+b²=c²

Значит

(a+b) ²=2a²+2b²

a²+2ab+b²=2a²+2b²

a²-2ab+b²=0

или

(a-b) ²=0

Значит

a-b=0

a=b

Треугольник прямоугольный равнобедренный. Острые углы 45°