В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки 10 см и 6 см. Найдите периметр этого треугольника.

Введем обозначения. Пусть дан треугольник АВС, с прямым углом С. Проведена биссектриса АК. Тогда СК=6, КВ=10. По свойству биссектрисы треугольника имеем отношение:

АС/АВ=СК/КВ. Пусть АС=х, тогда АВ=5/3 х

По теореме Пифагора находим:

25/9 x^2=256+x^2

16/9x^2=256

x^2=144

x=12

Следовательно АС=12, АВ=20

Следовательно Р=12+20+16=48