В прямоугольном треугольнике ABC c гипотенузой BC, угол В=60 градусов, из вершины А опущена высота АВ. Чему равен DC если DB 3 cм?

Короче, получается так:

Рассмотрим треугольник ABD:

Один из углов в нем = 30 градусов, а сторона, лежащая против угла = 30 равна 1/2 гипотенузы, следовательно, AB = 2BD = 6 см.

Зная о пропорциональности сторон в прямоугольном треугольнике, в частном случае то, что квадрат катета = произведению его проекции на всю гипотенузу составим и решим уравнение:

AB^2 = BD * BC

3 (3+х) = 36

9 + 3 х = 26

3 х=27

х=9 (см)

Ответ: 9 см.