Отрезок АВ диаметр окружности (О:R). Через точку В проведены касательная ВК и секущая ВМ. Докажите, что угол МВК = углу ВАМ

Вообще-то это углы с попарно перпендикулярными сторонами - АВ перп. ВК, а ВМ перп. АМ, так как угол ВМА - вписаный угол, опирающийся на диаметр.

Но если это недостаточно наглядно, можно продлить АМ и ВК до пересечения и получится ДВА прямоугольных треугольника с общим углом. А искомые углы как раз будут 90 минус общий ...