Два внешних угла треугольника относятся как 1:2, а угол при третьей вершине равен 30 градусам. Найти все углы треугольника

Пусть углы треугольника равны x, y, z, тогда внешние углы равны соотвественно 180-x, 180-y, 180-z. Из условия z=30, (180-x) * 2=180-y. Зная, что x+y+z=180, получаем, что x+y=150 и y=150-x. Подставляя в уравнение, находим x:

(180-x) * 2=180 - (150-x)

360-2x=30+x

330=3x

x=110, тогда y=40. Действительно, внешние углы равны 70 и 140=2*70 градусам.

Таким образом, углы треугольника равны 110, 40 и 30 градусам.