Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квадраты со сторонами a и b (a>b). Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Определить объём усечённой пирамиды

V=1/3h (Sв+√SвSн+Sн)

Sв=b²

Sн=a²

Высоту найдем из прямоугольной трапеции, у которой основания - это половины диагоналей соответственно верхнего dв и нижнего dн основания пирамиды, боковая сторона - ребро пирамиды и 2 боковая сторона - высота пирамиды.

dв=b√2

dн=а√2

h = (1/2dн-1/2dв) * tg45=1/2 (dн-dв) = 1/2 (а√2-b√2) = √2/2 (a-b)

V=1/3*√2/2 (a-b) (b²+√a²b²+a²) = √2/6 (a³-b³)