Точка М равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см. и 8 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника = 12 см. Найти расстояние от точки М до вершин.

1. Проекция точки М на плоскость треуг. АВС совпадет с центором описанной окружности. Обозначим О. Расстояния АО=ВО=СО=радиус опис. окр.=половине кореня кв. из (6*6+8*8) = 5.

По теор. Пифагора расстояние от М до вершин треугольника = корень кв. из (12*12+5*5) = 13 см.

2. Половине диагонали основания, а именно: аV2/2 (а корней из 2 деленное на 2)