Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки 15 и 13 см. Найдите площадь этого треугольника?

Высота треугольника равна h = 15 + 13 = 28 (см)

Радиусом вписанной окружности является отрезок 15 см (R = 15 см)

Основание тр-ка а = 2√ (15² - 13²) = 2√56 = 4√14 (см)

Площадь тр-ка S = 0.5a·h = 0.5·4√14·28 = 56√14 (cм²)

из условия, понятно, что описаная кокружность имеет радиус 15 см

тогда, пусть АВС наш треугольник

О - центр описаной окружности

АО=ВО=СО=15 см - радиус окружности

пусть уголА=уголС

АВ=ВС

ВК-высота

ОК=13 см ВК=ВО+ОК=13+15=28

тогда

AK^2+KO^2=AO^2

по теореме пифагора

АK^2=AO^2-КО^2

АK^2=15^2-13^2=225-169=56

АК=корень56=2*корень14

площадь равна, 1/2*АС*ВК=АК*ВК=2*корень (14) * 28=56*корень (14)

ответ площадь 56*кв. корень (14)