Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Через прямую а проведены две плоскости α и β. Докажите что хотя бы одна из этих плоскостей не параллельна прямой b.

Если a и b не лежат в одной плоскости, значит прямые скрещивающиеся, через них плоскость нельзя провести.

Докажем от противного. Пусть обе плоскости, проведенные через а, будут || b. Две плоскости параллельны прямой b, следовательно прямая пересечения а этих двух плоскостей будет параллельна прямой b. Вышло, что b и а параллельные прямые, а по теореме, через две параллельные прямые можно провести плоскость. Получили противоречие условию, так как а и b не должны лежать в одной плоскости.

Следовательно, одна из плоскостей, проведенная через а, не будет параллельна прямой b.