Стороны основания и диагональ прямоугольного параллелепипеда равны соответственно 8 см, 9 см, 17 см. Найти угол между диагональю и плоскостью основания.

обозначим вершины прямоугольного параллелепипеда A, B, C, D, A1, B1, C1, D1.

чтобы найти угол между диагональю АС1 и плоскостью АВС необходимо найти проекцию АС1 на эту плоскость. Т. к. С1 С перпендикуляр к плоскости АВС, то АС и будет искомой проекцией. теперь найдем угол между АС1 и АС из прямоугольного треугольника АСС1:

АС1=17 (по условию)

АС=√ (АВ^2+BC^2) = √ (8^2+9^2) = √145 (т. пифагора для треугольника АВС)

cos (CAC1) = √ (145/17)

(CAC1) = arccos√ (145/17)

ответ: arccos√ (145/17)

Диагональ основания равна по теореме Пифагора

√ (8^2+9^2) = √ (64+91) = √145

cos (A) = √145/17

A=arccos (√ (145/17)