В треугольнике АВС АВ = 2. Из вершины В к стороне АС проведена медиана ВД, длина которой равна 1. НАйти площадь треугольника АВС, если ВДА = 30 градусов

Площадь треугольника определяется формулойS = (a*h) / 2, где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота. Медиана образует новый треугольник ABD, в котором известны две стороны и один из углов. Применим теорему косинусовb^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ, где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). Таким образом, длина основания a составляетa = 2*c = 2*1/2 * (sqrt (3) + sqrt (15)) = (sqrt (3) + sqrt (15), где sqrt () - корень числа. теперь нужно найти высоту. Она лежит все в том же в треугольнике ABD и образует прямой угол с основанием. Таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равнаsin 30 = h/BD, h = sin 30*BD = 1/2*1 = 1/2. Таким образом, площадь треугольника составляетS = 1/2*1/2 * (sqrt (3) + sqrt (15)). S = (sqrt (3) + sqrt (15)) / 4.