Площадь равнобочной трапеции равна 1. найдите наименьшее значение диагонали

Площадь равнобочной трапеции с основаниями а и в равна площади равнобедренного треугольника с основанием (а+в).

В этом треугольнике боковые стороны равны диагоналям трапеции.

Если провести высоту h к основе, то боковая сторона как гипотенуза прямоугольного треугольника при равной площади имеет минимальную длину, если угол при основании равен 45 градусов.

S = (1/2) h * (a+b).

Е сли угол при основании равен 45 градусов, то h = (a+b) / 2. (a+b) = 2h.

Тогда S = (1/2) h * (2h) = h².

Так как S = 1, то h = √1 = 1.

(a+b) / 2 = h = 1, поэтому минимальная диагональ равна √ (1²+1²) = √2.