Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 136 а его измерения относятся 16:18:24. Найдите 1) измерения параллелепипеда; 2) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Дано: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 136, а его измерения относятся 16:18:24.

1) Измерения можно сократить на 2 записать:

а = 8 х, в = 9 х и с = 12 х.

Диагональ D равна корню из квадратов измерений.

D = √ ((8 х) ² + (9 х) ² + (12 х) ²) = √ (64x²+81x²+144x²) = √ (289x²) = 17x.

Отсюда коэффициент кратности х = 136/17 = 8.

Получаем измерения:

а = 64, в = 72 и с = 96.

2) Синус угла между диагональю параллелепипеда и основанием равен отношению высоты к диагонали.

Если считать, что высота - это измерение с, то синус угла α равен:

sin α c/D = 96/136 = 12/17 ≈ 0,705882.

А сам угол α = arc sin (12/17) = 0,783668 радиан или 44,90087 °.