В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекают в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=13 см, ОВ=10 см.

Пусть медиана, проведенная из вершины В - ВК.

Тогда ОК = ОВ/2 (медианы в т. пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины)

ОК = 5 см.

Но ВК перп. АС, (по св-ву равноб. тр-ка)

Тогда из пр. тр-ка АОК по т. Пифагора находим АК:

АК = кор (AO^2-OK^2) = кор (169-25) = 12 см.

Тогда АС = 24 см.

Высота (медиана) ВК = ОВ + ОК = 10+5 = 15 см.

Площадь:

S = (1/2) AC*BK = 24*15/2 = 180 см^2

Ответ: 180 см^2.