Стороны треугольника равны 5 см, 6 см, 7 см. Найдите длину медианы, проведенной к средней стороне.

Продолжим медиану за большую сторону на такое же расстояние и соединим её с концами большей стороны. Получим параллелограмм. где сторона 7 см будет его меньшей диагональю. По теореме " Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумму квадратов всех его сторон получим

5 (2) + 6 (2) + 5 (2) + 6 (2) = 7 (2) + х (2)

25 + 36 + 25+36 = 49 + х (2) отсюда х (2) + 49 = 122

и х=36,5 (это вторая диагональ) а медиана в 2 раза меньше

Ответ Медиана равна 36,6/2 = 18,25