В треугольнике АВС угол А=60 градусов АВ=4, АС=5. Найдите длину биссектрисы АL треугольника.

СL и L В - отрезки на которые биссектриса делит сторону треугольника АВС, по свойству биссектрисы, получается АС / АВ = СL / L В ⇒ 5/4 = СL / L В. ⇒СL = 5 х, LВ = 4 х, и используя теорему косинусов получается, СВ² = АС²+АВ² - 2*АВ*АС * косинус угла 60. (СВ = 5 х+4 х = 9 х) ⇒ 81 х² = 25+16 - 2*5*4*1/2 ⇒

81 х² = 21 ⇒ х² = ⇒ х = √21/9

С L = 5 * √21/9 = 5√21/9, LВ = 4*√21/9 = 4√21/9

АL = √ (АС*АВ - СL * LВ) ⇒ АL = √ (5*4 - 5√21/9 * 4√21/9) = √ (1200/81) =

20√3 / 9

А L = 20√3/9