Как найти радиус окружности по теореме косинусов, если известны длины трех хорд мн=1 см мр=6 см мп=2 см и угол нмр=рмп

Проведем 2 хорды np и hp.

Получим 2 треугольника mnp и mhp у которых стороны np и hp равны как опирающиеся на равные дуги.

Составим уравнение на основе формулы косинусов:

1 ²+6²-2*1*6*cosα = 2²+6²-2*2*6*cosα

37-12cosα = 40-24cosα

12cosα = 3

cosα = 3/12 = 1/4.

Находим сторону np или hp:

np = √ (1²+6²-2*1*6 * (1/4)) = √34 = 5,830952

Теперь по формуле R = adc / (4√ (p (p-a) (p-b) (p-c)) находим радиус окружности:

R = 1*6*5,830952 / (4√ (6,415476 (6,415476-1) (6,415476-6) (6,415476 - 5,830952)) = 3,011091 см.