Задать вопрос
16 октября, 18:36

Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите, что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р (АВС).

+2
Ответы (1)
  1. 16 октября, 20:00
    0
    Из свойств медиан известно, что

    АА1< (АВ+АС) / 2

    ВВ1< (ВС+ВА) / 2

    СС1< (СА+СВ) / 2

    Сложим эти неравенства

    АА1+ВВ1+СС1< (АВ+АС) / 2+ВС+ВА) / 2 + (СА+СВ) / 2=AB+BC+CA=P/2

    То есть, сумма длин медиан меньше периметра
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника АВС. Докажите, что АА1+ВВ1+СС1 меньше Р (АВС). ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы