Из точки А проведены две прямы, касающиеся окружности радиуса R в точках В и С так, что треугольник АВС - равносторонний. Найти его площадь.

S = a²√3 / 4

осталось выразить сторону треугольника (а) через радиус (R)

центр окружности - - О, угол ВАС=60°,

центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла,

∡ВАО=∡САО=60°/2 = 30°

радиус ОВ перпендикулярен АВ,

радиус ОС перпендикулярен АС,

хорда ВС - - основание равнобедренного треугольника с углом ВОС=120°,

∡OBC=∡OCB=30°

a = BC = 2*R*cos30° = R√3

S = R² * 3√3 / 4