Точка удалена от каждой из сторон правильного треугольника на 10 см, а от плоскости треугольника на 8 см. Найти сторону данного треугольника. Должен получиться ответ 12 корней из 3

Так как точка удалена от каждой стороны правильного треугольника на одинаковое расстояние, то проекция этой точки на площадь этого треугольника совпадает с центром вписанной в этот треугольник окружности. Теперь мы можем найти радиус этой окружности за теоремой Пифагора r^2=10^2-8^2=36, r=6 см. Теперь найдем сторону правильного треугольника: а=два радиуса умножить на корень из 3. а=12 корень из 3 см. S = (a^2 корень из 3) / 4=108 корень из 3 см^2.