В треугольнике ABC AB=5, BC=8, и угол C в два раза меньше угла A. Найти SinA и SinC

Question

Геометрия

Эммануил

21 мая, 01:21

В треугольнике ABC AB=5, BC=8, и угол C в два раза меньше угла A. Найти SinA и SinC

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Захарий · Answer 1

Опустим высоту из точки В. обозначим её ВК.

Получим два прямоугольных треугольника АВК и СВК.

ВК = 5 ·sin A

BK = 8 ·sin C. Так как угол С в два раза меньше угла А, то А=2 С

Приравняем

5·sin 2C=8·sin C

10·sin C·cosC=8·sin C

cos C = 0,8

sin C = √1-0,8²=0,6

sin A = sin 2C = 2·sin C·cosC=2·0,6·0,8=0,96