Отрезок BD-высота треугольника ABC. От вершины B на прямой CB по обе стороны от точки B отложены отрезки BE и BK, равные AB. На AC от точки D отложен отрезок DF, равный DA. Докажите, что точки A, E, K и F лежат на одной окружности.

По условию АВ=ВЕ=ВК

Соединим точки В и F

В треугольнике АВF:

AD=DF, значит, высота ВD - медиана, она делит основание АF пополам, поэтому

треугольник АВF - равнобедренный.

Тогда АВ=ВF

AB=BF=BE=BK

Точки А, Е, К, F равноудалены от точки В.

Тогда точка В - центр описанной окружности,

а точки А, Е, К, F лежат на окружности с центром в точке В.