В угол C величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим треугольник АВС: AC=CB следовательно, угол САВ = СВА = 54,5 (по теореме о сумме углов треугольника (180 - 71) : 2=54,5).

2. Т. к. радиус проходит перпендикулярно к касательной, углы ОАВ и ОВА = 90 - 54,5=35,5 (они тоже равны, т. к. ОА и ОВ - радиусы и треугольник АОВ - равнобедренный). Значит, угол АОВ = 180 - 35,5*2=109