Плоскость параллельная основания пирамиды и делит боковое ребро в соотношении 2:3, считая от вершины. Найдите площадь сечения если площадь основания равна 50.

Сечение пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию (перпендикулярной высоте) есть многоугольник, подобный основанию пирамиды, причем коэффициент подобия этих многоугольников равен отношению их расстояний от вершины пирамиды.

Площади сечений, параллельных основанию пирамиды, относятся как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.

S/S ₁ = (H/H₁) ²

Т. к. боковое ребро длиной L поделено в соотношении L₁/L₂=2/3, значит L/L₁=5/2=2,5, тогда и расстояние (высота пирамиды) H/H₁=2,5.

Площадь сечения S₁=S/2.5²=50/6.25=8