Плоскости альфа и бетта пересекаются. Докажите что любая плоскость гамма пересекает хотя бы одну из этих плоскостей

Докажем методом от противного.

Предположим, что существует такая плоскость гамма, что она не пересекает ни одну из этих плоскостей.

Тогда плоскость гамма параллельна плоскости α и параллельна плоскости β.

Что получается? Эти две плоскости α и β параллельны третьей! А если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны друг другу.

Но по условию плоскости α и β пересекаются.

Получили противоречие. Следовательно, предположение о том, что плоскость гамма не пересекает ни одну из этих плоскостей неверно. И плоскость гамма пересекает хотя бы одну из этих плоскостей.