1. Как найти точку пересечения диагоналей у ромба?

1) Обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита A, B, C и D для удобства обсуждения. Точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой O. Длину ребра ромба обозначим буквой a. Величину угла BCD, который равен углу BAD, обозначим α.

.

2) Найдем величину короткой диагонали. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник COD является прямоугольным. Половина короткой диагонали OD является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу CD, а также угол OCD.

Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол OCD равен α/2.

Таким образом, OD = BD/2 = CD*sin (α/2). То есть, короткая диагональ BD = 2a*sin (α/2).

3) Аналогичным образом, из того, что треугольник COD прямоугольный, можем выразить величину OC (а это половина длинной диагонали).

OC = AC/2 = CD*cos (α/2)

Величина длинной диагонали выражается следующим образом: AC = 2a*cos (α/2)