1) Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота пирамиды проходит через середину гипотенузы треугольника и равна гипотенузе. Найдите боковые ребра пирамиды. 2) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 градусов. Объем призмы равен 108 кубических см. Найдите площадь полной поверхности призмы

1) Основание пирамиды - прямойг. треуг. АВС, угол В=90, АС=6 см ВС=8 см. По теореме Пифагора гипотенуза АС=10 см. SH - высота пирамиды. Если около прямоуг. тр-ка описать окружность, то его гипотенуза является диаметром, а центр окружности лежит на середине гипотенузы, т. е. в точке Н. Следовательно, АН=ВН=СН как радиусы описанной окружности. Высота SH равна гипотенузе по условию, значит SH=10 см, АН=ВН=10/2=5 см. Треуг-ки SHA=SHB=SHC по двум катетам, следовательно все боковые ребра пирамиды равны SA=SB=SC=√ (100+25) = 5√5cм

2) Если в прямоуг. треуг-ке один острый угол 45, то и второй 45. Треуг. равнобедренный. S (основания) = 6*6/2=18 см^2. Высота Н=V/S=108/18=6 см. Гипотенуза треуг-ка в основании равна √ (36+36) = 6√2 см.

Площадь полной поверхности призмы:

S=18*2+36*2+36√2=108+36√2 (см^2)