Точка А (2; 1; 5) лежит на сфере с центром О (1; 1; 4) а) напишите уравнение сферы; б) принадлежат ли сфере точки в (0; 5; 2;) и с (-3; 1; 5)

1) Запишим радиус данной сферы R² = (х-а) ² + (у-b) ² + (z-с) ², где а, b, с - координаты центра сферы О (1; 1; 4)

ОА² = (2-1) ² + (1-1) ² + (5-4) ²=2,

ОА=R=√2.

Уравнение сферы (х-1) ² + (у-1) ² + (z-4) ²=2.

2) В (0; 5; 2). Подставим координаты точки В (0; 5; 2) в уравнение сферы. Если получим правильное равенство, то точка В лежит на сфере.

(0-1) ² + (5-1) ² + (2-4) ²=2;

1+16+4≠2; точка В не лежит на сфере.

3) С (-3; 1; 5).

(-3-1) ² + (1-1) ² + (5-4) ²=2,

16+0+1≠2; точка С не лежит на сфере.