Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит в точке касания один из катетов на отрезки 6 и 10 считая от вершины прямого угла найдите периметр треугольника

Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем.

Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь.

Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности.

От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах.

Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10 см.

Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х.

У нас есть

катет 6+10=16

второй катет 6+х

гипотенуза 10+х

Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора.

(10+х²) = (6+х) ²+16²

100+20 х+х²=36+12 х+х²+256

100+20 х = 36+12 х + 256

20 х-12 х=192

х=24

Периметр равен

2 (10+6+24) = 80 см