В параллелограмме лежат две окружности, касающиеся друг друга и трёх сторон параллелограмма каждая. Радиус одной из окружностей равен 1. Известно, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен корень из трех. Найдите площадь параллелограмма.

Радиусы окружностей будут _|_ сторонам параллелограмма ...

---> радиусы обеих окружностей равны ...

высота параллелограмма = 2 (диаметру окружностей)))

отрезок касательной к окружности (стороны параллелограмма))) - - это катет прямоугольного треугольника, в кот. второй катет = радиусу окружности ...

тогда тангенс острого угла в этом треугольнике (этот угол - - половина угла параллелограмма))) tg (a) = 1 / V3 - - - угол (а) = 30 градусов

---> один из углов параллелограмма = 60 градусов

второй угол параллелограмма = 120 градусов

на противоположной стороне параллелограмма отрезок стороны от вершины до точки касания будет равен (обозначим его х)))

tg (60) = 1 / x

x = 1 / tg (60) = 1 / V3 = V3 / 3

тогда вся сторона параллелограмма (к которой мы уже высоту построили из диаметра окружности))) = (V3 / 3) + 1 + 1 + V3 = ((2+V3) * 3 + V3) / 3 = (6 + 4V3) / 3

Sпараллелограмма = 2 * (6 + 4V3) / 3 = 4 + 8*V3 / 3