Дана правильная шестиугольная пирамида. Чему равен объём пирамиды, если апофема пирамиды равна 6, а радиус окружности, описанной около основания, равен 6?

Радиус окружности равен стороне основания пирамиды то есть 6.

Чтобы найти высоту пирамиды надо по т Пифагора из квадрата апофемы вычесть квадрат ее проекции на основание, а проекцию то же по т Пифагора √ (а² - (а/2) ²) = а√3/2=3*√3

Высота будет равна√ (6² - (3√3) = √ (36-27) = √9=3

V пир=1/3Sосн*H

S осн 3*√3/2*а²=3√3/2*6²=54√3

Vпир=1/3*54√3*3=54√3