В треугольнике ABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F. Известно, что площадь треугольника DEF равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Т. к. BF - медиана и высота треугольника ABD, то AB=BD. На продоложении отрезка BA за точку A возьмем точку G так, что AG=AB и пусть H - точка пересечения прямой BE с GC. Тогда AB=BC и BH - биссектриса и медиана треугольника GBC, Е - точка пересечения его медиан, AD - его средняя линия. Т. к. треугольник GEH подобен треугольнику DEF с коэффициентом подобия 2, то S (GEH) = 4S (DEF) = 20. Т. к. медианы BH, CA и GD треугольника GBC делят его на 6 равновеликих треугольников (это так в любом треугольнике), то S (ABC) = 3*S (GEH) = 60.