Цилиндр описан около шара. объем шара-8 см кубических. найдите объем цилиндра

Объём шара находится по формуле 4/3 Пи R в кубе. Имеем 8=4/3*П*R3, следовательно R3=6/П. Объём цилиндра равен Пи умноженное на радиус в квадрате и на высоту V=П * R2*H, но радиус цилиндра равен радиусу шара, а высота - диаметру, т. е. двум радиусам. Имеем V=П*R2*2R = 2*П*R3. Подставляем вместо R3 6/П, V=2*П*6/П, П сократятся и V=12 куб. см.

Объём шара равен:

Vш=4πr³/3

выразим радиус:

r³ = 3Vш/4π

Объём цилиндра:

V=Sосн*H

Sосн = πr²

H=2r

V=2πr³

V=2π*3Vш/4π = 3Vш / 2 = 3*8/2 = 12 см³