Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пресекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Докажите, что КМ||АВ.

Question

Геометрия

Евграф

26 сентября, 08:18

Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пресекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Докажите, что КМ||АВ.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Варнава · Answer 1

Доказательство:

1) треугольник ВКМ равнобедренный, т. к. ВМ=МК (по условию)

То:

угол КВМ=углу МКВ

2) угол КВМ=углу АВК, т. к. ВК-биссектриса

3) угол ВКМ = углу КВМ, угол КВМ = углу АВК, то

угол ВКМ=углу АВК

угол ВКМ и угол АВК накрест лежащие при прямых АВ и КМ и секущей ВК, значит

АВ||КМ.