Доказать, что прямая a парарельна прямой b, если мы знаем, что a парарельна c, и b парарельна c.

Дано: а II в, в II с.

Доказать: а II в.

Доказательство:

Предположим, что а не параллельна в, т. е. пересекаются в точке М. Следовательно, через точку М проходят две прямые, параллельные с, но это противоречит аксиоме (через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной). Следовательно, а II в.