На стороне АС треугольника АВС отмечена точка К так, что АК=5 см, Кс=15 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ=12 см, ВС=16 см

Если обратить внимание на отношение сторон треугольника АВС, можно увидеть, что это - египетский треугольник.

Действительно, АС=5+15=20

АВ: ВС: АС=3:4:5

Треугольник АВС - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов:S (ABC) = AB*BC:2

S (ABC) = 12*16:2=96 см² (Можно площадь найти и по формуле Герона с тем же результатом)

Отрезком ВК треугольник АВС делится на два, у которых равные высоты, опущенные на прямую АС из вершины В.

Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым эти высоты проведены.

Сумма площадей треугольника АВК и ВКС равна 96 см², и эти площади относятся как 5:15

S (ABK) : S (BKC) = 5:15

Пусть коэффициент отношения будет х

S (ABK) + S (BKC) = 5 х+15 х=20 х

20 х=96 см ²

х=4,8 см²

S (ABK) = 4,8*5=24 см²

S (BKC) = 4,8*15=72 см²