Радиус окружности, вписаной в равносторонний треугольник, равен 14. Найдите высоту этого триугольника.

А мы будем решать намного проще.

Треугольник равносторонний. Высоты, медианы и биссектрисы совпадают и пересекаются в одной точке. Тогда радиус вписанной окружности будет равен 1/3 высоты. (Медианы = высотам=биссектрисам, а медианы точкой пересечения делятся в отношении 1:2)

Значит, высота = 14*3=42

Все.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, находится по формуле:

r = a/2√3, где а - сторона, отсюда a = 2r√3

a = 2•14•√3 = 28√3.

Проведем любую высоту. Эта высота является и медианой. Тогда по теорем Пифагора высота равна:

h √ (28√3) ² - (14√3) ² = √2352 - 588 = √1764 = 42.

Ответ: 42.