В равнобедренную трапецию с боковой стороной с и площадью S вписана окружность радиуса r. Докажите, что S=2cr

Равнобедренная трапеция: боковые стороны с, нижнее основание а и верхнее основание b, высота трапеции h.

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон: 2 с=а+b.

Также высота трапеции совпадает с диаметром вписанной окружности, значит h=2r.

S = (a+b) * h/2=2c*2r/2=2cr