Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 5,12,13. Найдите радиус описанной около треугольника окружности

Опишем окружность вокруг треугольника с вершинами в основаниях высот. Это окружность девяти точек исходного треугольника, а значит, она проходит и через середины его сторон, то есть является описанной окружностью треугольника, образованного средними линиями исходного. Поэтому её радиус равен половине искомого радиуса.

Треугольник со сторонами 5, 12, 13 является прямоугольным (5² + 12² = 13²), и радиус его описанной окружности равен половине гипотенузы.

Ответ: 13.