Диагонали ромба равны 3 и 4. Найдите синус угла между большой диагональю и стороной ромба.

Пусть ромб имеет сторону a и диагонали d1 и d2. Тогда a = sqrt ((d1/2) ^2 + (d2/2) ^2) = sqrt (d1^2+d2^2) / 2.

Теперь рассмотрим треугольник, у которого две стороны равны a, третья сторона является d1. Искомый острый угол находится в этом треугольнике между сторонами, равными a. Площадь этого треугольника можно найти двумя способами.

1) S=1/2 * d1 * d2/2 = d1*d2/4

2) S=1/2 * sin (fi) * a * a = 1/2 * sin (fi) * (sqrt (d1^2+d2^2) / 2) ^2 = 1/2 * sin (fi) * (d1^2+d2^2) / 4 = (d1^2+d2^2) * sin (fi) / 8

Приравняем их и получим:

d1*d2/4 = (d1^2+d2^2) * sin (fi) / 8,

sin (fi) = 2*d1*d2 / (d1^2+d2^2)

Подставим значения:

sin (fi) = 2*3*4 / (3^2+4^2) = 24/25