В прямоугольном треугольнике ABC, AD является биссектрисой. Найдите разность

BD-CD, если AB=17 дм и AC=8 дм

1) Рассмотрим треугольник АСВ (угол С=90°) :

ВС=√ (АВ^2-АС^2) = √ (289-64) = 15 (см) Итак, ВС=ВД+СД=15 см, тогда по свойству биссектрисы, ВД: СД=АВ: АС

ВД: СД=17 см: 8 см

ВД: СД=17:8, значит, пусть к см - коэффициент пропорциональности, поэтому длина ВД - 17 к см, а длина СД - 8 к см, и ВД+СД=17 к+8 к=25 к=15 см

к=3/5 см Итак, 1 ч.=3/5 см

2) ВД-СД=17 к-8 к=9 к=9*3/5 см=27/5 см=5,4 см

Ответ: 5,4 см