Основание треугольника равно 4. Медиана проведена к основанию, равна корень из 6 минус корень из 2, а один из углов при основании равен 15 градусов. найти острый угол между медианой и основанием

Пусть тр-к ABC, медиана - BM

AM = MC = 2

из тр-ка ABM по т sin:

√6 - √2 / (sin15) = 2 / sinABM (1)

sin^2 (15) = (1 - cos30) / 2 = (2 - √3) / 4

возведем обе части (1) в квадрат:

(8 - 2 √12) / sin^2 (15) = 4 / sin^2 (abm)

(8 - 4√3) * 4 / (2 - √3) = 4 / sin^2 (abm)

sin^2 (abm) = 1 / 4

sin (abm) = + - √2 / 2

∠abm = 135° или = 45°

∠bma = 180 - 15 - abm = 165 - abm

если ∠abm = 135, то ∠bma = 30°

если ∠abm = 45, то ∠bma = 120°

Искомый острый угол в обоих случаях равен 30°

Ответ: 30°.