Площадь сечения шара плоскостью равна 2 пи, а расстояние от нее до центра равно корень из 2. Вычислите объем шара.

О - центр шара. О1-центр сечения. ОО1=корень из2. Найдем радиус сечения. В сечении - круг, поэтому 2 п=п*эр квадрат. радиус тогда равен корню из 2. Рассмотрим треугольник ОО1 В, где В - точка на плоскости сечения и на сфере. По теореме Пифагора ОВ в квадрате=корень из 2 в квадрате+корень из2 в квадрате. т. е. ОВ=2. ОВ и есть радиус шара. Объем шара равен 4/3 п8 = (32 п) / 3.