8 класс

На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Треугольник АВС, АС - основание, проводим медиану ВК, медиана делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, площадь АВК=площадь КВС=1/2 площади АВС, в треугольнике КВС проводим медиану ВД, площадь КВД=площадьДВС=1/2 площадьКВС=1/4 площадь АВС, площадь АВД=площадь АВК+площадь КВД=1/2 площадьАВС+1/4 площадь АВС=3/4 площадьАВС, площадь ДВС/площадьАВД = (1/4 площадьАВС) / (3/4 площадьАВС) = 1/3, точка Д - середина стороны КС