Докажите, что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы по теореме пифагора

Question

Геометрия

Паня

6 июля, 09:58

Докажите, что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы по теореме пифагора

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Флегонт · Answer 1

Квадрат медианы к стороне в равен a^2+b^2/4 Квадрат медианы к стороне а равен b^2+a^2/4. Квадрат медианы к гипотенузе равен c^2/4. Сложим всё это a^2+b^2+b^2/4 + a^2/4+c^2 / 4=c^2+c^2/4+c^2/4=3/2c^2. Что и требовалось доказать.